Число Бога

Собери математику, которая стоит за кубиком Рубика и его родственниками, и научись точно считать «число Бога» — самую длинную из кратчайших сборок. Курс ведёт от чистой алгебры к настоящим головоломкам, по модулям: Перестановки и их нумерация — код Лемера, факториальная система счисления. Системы счисления и комбинаторика — позиционная запись, правило произведения. Кодирование состояния — смешанная система счисления, биекция «состояние ↔ число». Ходы как перестановки — композиция, чётность, порядок элемента группы. Обход в ширину и число Бога — BFS, слои, диаметр графа состояний. Головоломки — Floppy, Dino, кубоид 2×2×3, Ivy, Pocket, Skewb, Pyraminx. Каждый модуль — теоретические вопросы для самопроверки и задачи на программирование с автоматической проверкой (решения принимаются на C++ и Python). Задания независимы: можно идти по порядку или брать то, что интересно. Нужен только базовый C++ или Python и желание разобраться, почему у кубика 2×2×2 число Бога равно 11, а у Dino достижима ровно половина расстановок.