[Otus] Базовая математика для цифровых профессий (Глеб Карпов)

​ Освойте фундаментальные математические концепции, необходимые для успеха в цифровую эпоху Для кого этот курс: Для тех, кто хочет сформировать базу по математике, необходимую для профессионального роста Для тех, кто хочет развивать карьеру в машинном обучении и Data Science Для тех, кто хочет работать с математическими моделями Необходимые знания: Для прохождения курса необходимо владение школьной математикой: Решение уравнений и неравенств, работа с дробями и степенями Функции и графики: что такое функции и графики, область применения. Линейные, логарифмические и степенные функции Геометрия: понимание угла и его измерения, синус, косинус Тригонометрия Что даст вам этот курс: Выстроенную систему обучения, которая поможет пройти курс до конца Продуманную программу, которая охватывает области математики, наиболее востребованные в цифровом мире Простое объяснение сложных тем Поддержку на протяжении курса: Q&A-сессии с преподавателем, коммьюнити студентов, помощь наставников По итогам обучения вы научитесь: Выполнять линейные преобразования и факторизацию матриц (например, сингулярное разложение) для анализа многомерных данных и понижения их размерности Искать экстремумы функций с использованием производных и классических алгоритмов, включая метод наименьших квадратов Рассчитывать вероятности событий и описывать случайные величины с использованием различных законов распределения и формулы Байеса Оценивать параметры распределений и проверять статистические гипотезы на основе выборочных данных Программа: 1. Линейная алгебра для работы с данными: В этом модуле мы изучим базовые инструменты линейной алгебры, которые используются для представления и преобразования данных. Разберём векторы, матрицы и линейные отображения, научимся работать с базисами и понимать, как данные меняют представление при преобразованиях. Познакомимся с собственными значениями и разложениями матриц как инструментами анализа и приближения данных. Темы: Тема 1: Матрицы и векторы. Основные определения и операции Тема 2: Векторное пространство. Базис Тема 3: Линейное отображение и его матричное представление // ДЗ Тема 4: Зависимость матрицы отображения от выбора базисов векторных пространств Тема 5: Нормированные векторные пространства, скалярное произведение Тема 6: Собственные значения линейных операторов. Диагонализация матрицы Тема 7: Сингулярное разложение матрицы // ДЗ 2. Производные и методы оптимизации: В этом модуле мы изучим основы математического анализа, необходимые для понимания оптимизации моделей. Разберём производные функций в одномерном и многомерном случаях, научимся находить экстремумы и формулировать критерии оптимальности. Рассмотрим метод наименьших квадратов и базовые алгоритмы оптимизации, применяемые при обучении моделей. Темы: Тема 1: Введение в математический анализ. Производная одномерной функции Тема 2: Производная в многомерных пространствах // ДЗ Тема 3: Критерии оптимальности // ДЗ Тема 4: Метод наименьших квадратов Тема 5: Классические алгоритмы оптимизации 3. Теория вероятностей и математическая статистика: В этом модуле мы изучим математические методы работы с неопределённостью и данными. Разберём вероятностные модели, случайные величины и распределения, научимся вычислять вероятности и анализировать зависимости между переменными. Познакомимся с основами статистического вывода: оцениванием параметров, доверительными интервалами и проверкой статистических гипотез. Темы: Тема 1: Аксиоматика теории вероятностей. Классическая вероятность Тема 2: Условная и полная вероятность. Формула Байеса // ДЗ Тема 3: Дискретные случайные величины и их характеристики Тема 4: Многомерные дискретные величины. Корреляция Тема 5: Непрерывные случайные величины. Нормальное распределение // ДЗ Тема 6: Введение в задачу статистики. Точечные оценки Тема 7: Интервальные оценки параметров Тема 8: Проверка статистических гипотез I Тема 9: Проверка статистических гипотез II // ДЗ Автор Глеб Карпов Исследователь, Преподаватель математики Skoltech Computational Intelligence Laboratory