Теоретическая механика Classical Mechanics Mécanique rationelle

Уважаемые студенты, 50 лет я, доцент, кандидат физико-математических наук, преподаю курс Теоретической механики (ТМ) на кафедре Теоретической механики Санкт-Петербургского Политехнического университета. Представление о содержании курса даёт личная страница в университете: http://teormeh.net/Kostarev.htm Традиционным методом распространения знаний является лекция. Лектор гуманитарных наук может обойтись без доски, для него важна эмоциональная часть общения с аудиторией. Для лектора технических наук с большим математическим содержанием эмоциональная составляющая является второстепенной. Главным становится чёткость и логика изложения, каллиграфия написания текста, формул и изображения рисунков на доске. Выполнение этих требований трудно достижимо, и физически затруднительно. Большинство лекторов ограничиваются чтением лекций, заставляя слушателей их конспектировать, не публикуя их содержания в виде пособий. Опубликованные бумажные пособия невозможно исправлять и улучшать. Выход найден в pdf конспектах, размещённых в интернете. Большое распространение получили видео лекции, записанные на стационарную камеру прямо во время лекции. Это быстро и дёшево, но обладает существенными недостатками. Лектор занимает большую часть кадра не всегда кинематографической внешностью с небезупречными каллиграфией и голосом, формулы, написанные плохим мелом на плохой доске, плохо читаются на расстоянии. На платформе опубликован полный курс видео лекций по Теоретической механике для инженеров, выполненных в PowerPoint в формате зелёной аудиторной доски, на которой в ритме записи рукой возникают контрастные тексты, формулы и рисунки максимального разрешения, сопровождаемые голосом лектора, записанным хорошим микрофоном. Примеры видео лекции можно посмотреть в открытом разделе публикации. Приложением к курсу видео лекций являются комплекты электронных задач. Утомительный труд многократной проверки контрольных работ и расчётных заданий студентов передаётся программе, которая пошагово сравнивает решение студента со скрытым образцом преподавателя. Программа берет на себя трудоёмкие вычисления и указывает студенту шаг, на котором он совершил ошибку. Это позволяет студенту сосредоточиться на правильном написании уравнений и самостоятельно исправить ошибки. Защита соответствующих ячеек исключает манипулирование результатами вычислений. Случайный выбор исходных данных затрудняет плагиат. Программная проверка решения предлагаемых электронных задач может осуществляться на каждом шаге решения (тренировочные задачи, домашние расчётные задания), либо в конце решения (контрольные задачи). Студенты могут самостоятельно изучать предмет, научиться решать задачи, и оценивать своё понимание предмета. Лекторы могут читать лекции сидя, комментируя видео, передаваемое с экрана компьютера на телефоны студентов Студентам заранее сообщается каким способом (LetsView , AirDroid Cast, Deskreen ) в аудитории будет установлена связь их телефонов с компьютером лектора. В аудитории студенты подключают свои телефоны и компьютеры к экрану лектора. Сидя за столом, лектор включает видео лекцию без звука, по микрофону комментирует появляющийся на экранах материал. Останавливает видео для ответа на вопросы студентов, дополнительных разъяснений и примеров на доске. Студенты периодически делают скрин шоты экранов В результате студенты не ведут записей (часто ошибочных, и отвлекающих внимание), имеют весь правильный конспект с записью пояснений преподавателя для самостоятельной работы. В курсе содержатся оригинальные результаты: Статика Без избыточных аксиом статики- все выводится из общепризнанных принципов Ньютона. Проекции момента выводятся через присоединенную матрицу радиуса- вектора. Без избыточных правил параллельного переноса сил и сложения параллельных сил Понятие пары обобщено до вращательной системы сил. Момент силы относительно оси введен как проекция. Показано, что момент плоской системы есть осевой момент. Введено понятие статической эквивалентности систем сил, вызывающих одинаковые реакции связей. Показано, что теоремы Пуансо и Вариньона, условия существования равнодействующей, правила переноса сил и пар являются простыми следствиями статической эквивалентности. Получены правила построения определимых реакций связей. Показано, что определимая система состоит максимум из четырех тел. Необходимость и достаточность условий равновесия доказаны, а не постулированы Предложено матричное решение задач статики в пространстве Рассмотрены предельные состояния покоя: опрокидывание и перекатывание, колесо. Показано, что трение качения возникает только при вращении мягкого колеса на твёрдой дороге. Введена сила сопротивления дороги движению колеса, объясняющая явление буксования. Кинематика Объяснена природа двух равных составляющих ускорения Кориолиса Формула Эйлера выведена как следствие перпендикулярности вектора в теле своей производной Предложено матричное решение задач кинематики твёрдого тела Динамика Матрица инерции тела получена из формулы его кинетического момента. Сформулированы общие уравнения всех типов движения тела Уравнения Лагранжа и реакции идеальных связей получены проектированием уравнений Ньютона на скорости точек. Показано, что момент силы тяжести гироскопа уравновешен моментом кориолисовых сил инерции. Будем рады получить замечания и пожелания здесь в отзывах, или по почте zhofa@yandex.ru. Пишите и мы поможем в решении задач и заданий из курса Теоретической механики для инженеров . ----------------------------- For 50 years, I, Associate Professor and a PhD in Physics and Mathematics, have been teaching a course in Theoretical Mechanics (TM) at the Department of Theoretical Mechanics at the St. Petersburg Polytechnic University. An overview of the course's content is provided on my university page: http://teormeh.net/Kostarev.htm Links for downloading files pdf STATICS, KINEMATICS, DYNAMICS are located in the the corresponding section CLASSICAL MECHANICS of the course. The course presents original results Statics Without redundant axioms of statics—all from Newton's principles. Projections of momentum with the adjoint radius-vector matrix. Without redundant rules for the parallel force transfer and the addition of parallel forces.. The concept of a couple is generalized to a rotational system of forces. The moment of a force about an axis is introduced as a projection. It is shown that the moment for a plane system is an axial moment. The concept of static equivalence of systems of forces causing identical constraint reactions is introduced. It is shown that the theorems of Poinsot and Varignon, the conditions for the existence of a resultant force, and the rules for the transfer of forces and couples are simple consequences of static equivalence. Rules for constructing definable constraint reactions are obtained. It is shown that a definable system consists of a maximum of four bodies. The necessity and sufficiency of equilibrium conditions are proven, not postulated A matrix solution to problems of statics in space is proposed. Limit states of rest are considered: overturning, rolling, and a wheel. It is shown that rolling friction occurs only when a soft wheel rotates on a hard road. The road resistance force to wheel motion is introduced, explaining the phenomenon of wheel slip. Kinematics The nature of the two equal components of Coriolis acceleration is explained. The Euler formula is derived as a consequence of the perpendicularity of a vector in a body to its derivative . A matrix solution to rigid body kinematics problems is proposed. Dynamics The body's inertia matrix is ​​obtained from the formula for its angular momentum. General equations for all types of body motion are formulated. Lagrange's equations and the reactions of ideal constraints are obtained by projecting Newton's equations onto the velocities of points. It is shown that the gravitational moment of a gyroscope is balanced by the moment of the Coriolis inertial forces. I welcome your comments and suggestions here in the comments or by email at zhofa@yandex.ru. Write me and I will help you with problems and assignments on the Theoretical Mechanics for Engineers course via Teams. ------------------------- Depuis 50 ans, j'enseigne la Mécanique Théorique (MT) au Département de Mécanique Théorique de l'Université Polytechnique de Saint-Pétersbourg. Je suis maître de conférences et doctorant en physique et mathématiques. Vous trouverez un aperçu du contenu du cours sur ma page universitaire : http://teormeh.net/Kostarev.htm Ce cours présente des résultats originaux Statique Sans redondantes axiomes de statique ; tout découle des axiomes de Newton. Projections du moment d'une force à travers la matrice adjointe rayon-vecteur. Sans redondante règle de transfert parallèles de forces . Sans redondante règle pour l'addition des forces parallèles. Le concept de couple est généralisé à un système de forces rotative. Le moment d'une force par rapport à un axe est introduit comme une projection. Il est démontré que le moment d'un système plan est un moment axial. On introduit le concept d'équivalence statique des systèmes de forces engendrant des réactions de contrainte identiques. On montre que les théorèmes de Poinsot et Varignon, les conditions d'existence d'une force résultante et les règles de transfert des forces et des couples découlent directement de l'équivalence statique. On obtient des règles de construction de réactions de contrainte définissables. On montre qu'un système définissable est constitué au maximum de quatre corps. La nécessité et la suffisance des conditions d'équilibre sont démontrées, et non postulées. Une solution matricielle aux problèmes de statique spatiale est proposée. Les états limites de repos sont considérés : le renversement, le roulement et une roue. Il est démontré que le frottement de roulement n'apparaît que lorsqu'une roue souple tourne sur une route dure. La force de résistance de la route au mouvement de la roue est introduite, expliquant ainsi le phénomène de glissement. Cinématique La nature des deux composantes égales de l'accélération de Coriolis est expliquée. La formule d'Euler est dérivée comme conséquence de la perpendicularité d'un vecteur lié au solide à sa dérivée . Une solution matricielle aux problèmes de cinématique de solide est proposée. Dynamique La matrice d'inertie du corps est obtenue à partir de la formule de son moment cinétique. Les équations générales pour tous les types de mouvement de solide sont formulées. Les équations de Lagrange et les réactions des liaisons idéales sont obtenues en projetant les équations de Newton sur les vitesses des points. Il est démontré que le moment gravitationnel d'un gyroscope est compensé par le moment des forces d'inertie de Coriolis. Vos commentaires et suggestions sont les bienvenus, soit ici, soit par courriel à zhofa@yandex.ru. Je vous aiderai avec les problèmes et les exercices du cours de Mécanique théorique pour ingénieurs via Teams.