Подготовка к ШАД в свободном темпе (2024) [Елена Кантонистова, Анатолий Бардуков, Мурат Хажгериев]

Основательная подготовка к вступительным экзаменам. Курс начинается с важнейших разделов высшей математики необходимых для сдачи экзаменов в ШАД. Курс подойдёт как людям с хорошей, но забытой, математической подготовкой, так и тем, кто лишь хорошо владеет (или когда-то владел) школьной математикой. Математика, которая увлекает: 1. Опытные преподаватели с учёными степенями из ведущих университетов 2. Возможность учиться в удобном темпе 3. Регулярные домашние работы и обратная связь 4. Roadmap прохождения курса Полноценная система обучения, это больше чем курс. Самое главное для нас − ваши успехи. Мотивируем к учебе и следим за вашими результатами. Как это работает: Лекции и семинары. Самый лучший способ подготовиться к ШАД это хорошо освоить необходимый теоретический материал и «набить руку» на решении задач. Программа построена таким образом, чтобы вы двигались в этих направлениях максимально эффективно. По каждому предмету будет равное количество лекций и семинаров. В ходе курса будем, в том числе, рассматривать задачи из вступительных прошлых лет. Roadmap прохождения курса. Мы понимаем, что изучение нового материала может вызвать сложности, особенно если речь идет о высшей математике. Поэтому мы разработали для вас специальный план — Roadmap, который поможет вам ориентироваться и двигаться вперед. Roadmap дает вам четкий план действий, помогая определить, что изучать следующим, и какие темы уже у вас в кармане. Это поможет вам эффективно использовать свое время и достигать результатов быстрее. Демонстрационные материалы. Вы сможете отслеживать свой прогресс по мере прохождения курса и видеть, сколько еще осталось до завершения каждого этапа. Это мотивирует и помогает сохранить концентрацию на достижении цели. Программа Блок 1 - Введение в анализ В курсе «введение в анализ» изучаются основные математические функции и их свойства, тригонометрические формулы, свойства степеней и логарифмов. Цель этого практического курса - напомнить базовые школьные темы по анализу. Будут разобраны как стандартные задачи, так и задачи повышенного уровня. Дальнейшее изучение всех дисциплин основано в том числе на базовых знаниях данного курса. Модуль 1 - Числовые функции и их свойства (четность, периодичность, монотонность), применение свойств к решению уравнений и неравенств. Модуль 2 - Выпуклость функций. Неравенства о средних и их применение. Модуль 3 - Тригонометрические функции, преобразование тригонометрических выражений. Решение уравнений и неравенств. Модуль 4 - Степени, корни, логарифмы, их свойства. Решение уравнений и неравенств. Блок 2 - Элементарная математика Основная цель курса — подробно разобрать со слушателями базовые темы по алгебре и дискретной математике на границе школы и вуза (своего рода ликбез). Основу курса составляют задачи математических кружков и школьной математики углублённого уровня. Мы разберём классические задачи, обратим внимание на разнообразные приёмы и типичные ошибки. Вы повысите уровень культуры математических рассуждений и будете лучше готовы к основным курсам алгебры и дискретной математики для подготовки к поступлению в ШАД. Модуль 1 - Делимость. Деление с остатком, сравнения по модулю, алгоритм Евклида. Диофантовы уравнения. Простые и составные числа, основная теорема арифметики. Модуль 2 - Многочлены. Корни. Деление с остатком. Разложение на множители. Модуль 3 - Комбинаторика. Перестановки, размещения, сочетания. Бином Ньютона, треугольник Паскаля. Формула включений и исключений. Модуль 4 - Логические задачи. Математическая индукция. Метод от противного. Принцип Дирихле. Поиск инварианта. Модуль 5 - Графы. Лемма о рукопожатиях. Связные графы, циклы, деревья. Обходы графов. Рас- краски графов. Модуль 6 - Векторы и координаты. Операции с векторами и точками, скалярное произведение, центр масс (геометрический и координатный подходы). Уравнения прямых и плоскостей. Блок 3 - Линейная алгебра и геометрия Изучая алгебру, вы приобретаете умение работать с многочленами, с системами линейных уравнений и матрицами. Данные навыки являются обязательным для любого человека, так или иначе связывающего себя с анализом данных и машинным обучением. В связи с этим во вступительных экзаменах в ШАД всегда есть не менее двух задач по алгебре. Модуль 1 - Комплексные числа. Модуль 2 - Многочлены от одной переменной. Модуль 3 - Перестановки. Модуль 4 - Системы линейных уравнений. Модуль 5 - Векторные пространства. Базис, размерность. Подпространства. Модуль 6 - Линейные отображения и матрицы, ранги. Собственные векторы и собственные значения. Модуль 7 - Определители. Модуль 8 - Линейные рекуррентные уравнения и системы. Модуль 9 - Билинейные и квадратичные формы. Закон инерции. Критерий Сильвестра. Модуль 10 - Евклидово пространство. Самосопряжённые и ортогональные операторы. Блок 4 - Дискретная математика Большая часть курса посвящена методам решения задач на графы, наиболее часто встречающихся на экзаменах в ШАД. Также обсуждаются такие базовые темы, как делимость, комбинаторика, индукция, игры, информация. Часть теории носит характер ликбеза и необходима любому изучающему математику, в частности, для полноценного освоения других курсов Школы. Модуль 1 - Теория чисел. Делимость, сравнения по модулю, алгоритм Евклида, линейные диофантовы уравнения, китайская теорема об остатках. Простые и составные числа, основная теорема арифметики. Функция Эйлера. Модуль 2 - Комбинаторика. Перестановки, размещения, сочетания с повторения и без. Бином Ньютона, треугольник Паскаля. Формула включений и исключений. Линейные рекуррентные последовательности и комбинаторные задачи, к ним приводящие, числа Фибоначчи. Модуль 3 - Графы. Степень вершины, лемма о рукопожатиях. Связные графы, циклы, деревья. Двудольные графы, теорема Холла о свадьбах. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Раскраски графов. Ориентированные графы. Модуль 4 - Информация и игры. Задачи на упорядочение, взвешивания, отгадывание чисел, выигрышные стратегии. Блок 5 - Математический анализ Математический анализ является фундаментом почти всех прикладных областей математики. Например, в основе нейронных сетей лежит понятие градиента, при оптимизации нелинейной функции вам понадобится гессиан, чтобы использовать сходимость алгоритма обучения понятия предела абсолютно необходимо, при обработке звука вряд ли обойтись без преобразования Фурье. В письменный экзамен в ШАД обычно входит 1−2 задачи. Знания пригодятся и на интервью, и для изучения computer science дисциплин. Модуль 1 - Основы теории множеств. Предел числовых последовательностей: монотонные последовательности, частичные пределы. Модуль 2 - Критерий Коши существование предела, методы вычисления пределов последовательностей. Модуль 3 - Предел функции. Непрерывность. Теоремы Вейерштрасса, Больцано-Коши, Гейне-Кантора. Разрывы функций. Монотонные функции. Модуль 4 - Дифференцируемость. Теоремы Ферма, Лагранжа, Ролля. Формула Тейлора. Модуль 5 - Правила Лопиталя. Классические неравенства. Неопределённый интеграл. Модуль 6 - Интегрирование функций одной переменной: основные методы интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница. Теоремы о среднем. Модуль 7 - Несобственный интеграл. Теорема сравнения. Признак Абеля-Дирихле. Классические неравенства интегрального исчисления. Модуль 8 - Числовые ряды. Основные признаки абсолютной и условной сходимости. Формула суммирования Эйлера. Модуль 9 - Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признаки равномерной сходимости. Функциональные свойства предельной функции. Модуль 10 - Степенные ряды. Ряды Фурье Модуль 11 - Функции многих переменных. Пространство R^n. Различные классы его подмножеств. Предел функции. Непрерывность. Модуль 12 - Дифференциальное исчисления функций многих переменных. Частные производные, градиент. Матрица Якоби. Касательная плоскость. Законы дифференцирования. Модуль 13 - Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема о среднем, формула Тейлора. Экстремумы функция многих переменных. Гессиан. Условный экстремум. Модуль 14 - Кратные интегралы. Критерий Лебега интегрируемости функции. Теорема Фубини. Замена переменных в кратных интегралах. Модуль 15 - Несобственные интегралы. Критерии сходимости. Модуль 16 - Интегралы, зависящие от параметра. Эйлеровы интегралы. Модуль 17 - Преобразование Фурье Модуль 18 - Элементы функционального анализа: топологические, метрические, нормированные пространства. Принцип сжимающих отображений. Блок 6 - Теория вероятностей Теория вероятностей пронизывают всю науку о данных. Вероятностные модели и конструкции присутствуют почти по всех алгоритмах машинного обучения. Функция штрафа в задаче регрессии или ошибка классификации опираются на понятии математического ожидания, закон больших чисел и центральная предельная теорема служат обоснованием сходимости и состоятельности многих алгоритмов и методов анализа данных. На письменном экзамене в ШАД традиционно присутствуют 1−2 задачи по теории вероятностей. Модуль 1 - Классическая вероятность. Комбинаторика. «Карты, кости, два слона». Модуль 2 - Условная вероятность. Формулы полной вероятности Теорема Байеса. Модуль 3 - Математическое ожидание дискретных случайных величин. Модуль 4 - Геометрические вероятности. Модуль 5 - Случайные величины. Распределение случайных величин. Модуль 6 - Математическое ожидание непрерывных случайных величин. Модуль 7 - Случайные векторы. Модуль 8 - Простейшее случайное блуждание. Предельные теоремы. Модуль 9 - Конечные марковские цепи. Блок 7 - Алгоритмы и структуры данных Знание базовых алгоритмов и структур данных важно не только для написания производительного кода, но и для написания хорошего кода в принципе. Реализация классических алгоритмов и решение алгоритмических задач приучает писать код, соблюдая инварианты: такой код легче писать, читать и тестировать. Это одни из весомых причин, по которым компании требуют знания алгоритмов и проводят интервью с лайвкодингом. В рамках этого курса мы изучим базовые алгоритмы и структуры данных, научимся решать классические теоретические задачи, которые (и им подобные) могут встретиться на интервью, а также решать задачи на программирование в тестирующей системе Codeforces. Всё это вместе позволит учащимся курса изучить алгоритмы, подготовиться к техническому интервью с лайвкодингом и в том числе подготовиться к секции по алгоритмам на вступительных экзаменах в ШАД. Курс покрывает базовую теорию, в ходе обучения придётся решать значительное число теоретических задач и задач на программирование. Нужно быть готовыми к усердной работе. Вы сможете сдавать задачи на программирование почти на любом языке. На занятиях код будет писаться на Python (поскольку он близок к псевдокоду) и на C++, где необходимо показать особенности указателей и возможности работы со структурами данных стандартной библиотеки (STL). Если вы ранее не программировали (не были знакомы ни с одним языком программирования), то курс может оказаться непомерно сложным: на обучение базовому программированию требуется отдельное время и усилие, поэтому порогом входа на курс является владение каким-то языком программирования; важно не бояться отладки и быть готовыми тратить на неё время. Модуль 1 - Знакомство с тестирующей системой Codeforces. Сложность алгоритмов. Простейшие алгоритмы с инвариантами. Модуль 2 - Продолжение работы с инвариантами, «два указателя». Рекурсия и итерация: как исполняются рекурсивные алгоритмы. Модуль 3 - Алгоритмы «разделяй и властвуй». Модуль 4 - Сортировки и опирающиеся на них задачи. Модуль 5 - Структуры данных на (динамических) массивах. Модуль 6 - Структуры данных на указателях. Модуль 7 - Аммортизационный анализ. Модуль 8 - Структуры данных для запросов на отрезках. Модификация Декартова дерева. Дерево отрезков. Дерево Фенвика. Модуль 9 - Графы I. Поиск в ширину, алгоритмы Беллмана-Форда и Дейкстры. Модуль 10 - Графы II. Остовные деревья. Алгоритмы Крускала и Прима. Модуль 11 - Графы III. Поиск в глубину и его приложения (поиск компонент сильной связности, топологическая сортировка). Модуль 12 - От кратчайших путей к динамическому программированию. Модуль 13 - Динамическое программирование II. Модуль 14 - Нижние оценки. Нижние оценки на поиск максимума и сортировки сравнениями. Блок 8 - Введение в анализ данных Относительно недавно в требованиях для поступающих в ШАД появился раздел «Анализ данных». В него включены базовые темы анализа данных и алгоритмов машинного обучения. Мы составили курс с учётом данных требований. В независимости от индустрии аналитику данных предстоит решать задачи кластеризации, классификации и регрессии. Квалифицированный аналитик данных должен знать о проблеме переобучении и уметь её решать. Качественная предобработка данных и правильная работа с признаками являются важными этапами в процессе анализа данных. Сформулированные задачи вы научитесь решать после прохождения нашего курса. Полученные знания помогут вам при прохождении вступительных испытаний в ШАД. Модуль 1 - Введение в питон. Модуль 2 - Настройка среды разработки. Модуль 3 - Основные задачи и инструменты машинного обучения. Модуль 4 - Линейная и логистическая регрессии. Регуляризация. Обобщенная линейная модель. Модуль 5 - Матричные разложения. Метод главных компонент, сингулярное разложение. Модуль 6 - Решающие деревья для регрессии и классификации. Модуль 7 - Ансамбли алгоритмов. Модуль 8 - Кластеризация: метрики и алгоритмы. Модуль 9 - Персептрон, нейронные сети, метод обратного распространения ошибки. Модуль 10 - Введение в современные архитектуры глубокого обучения. Преподаватели: Елена Кантонистова, Анатолий Бардуков, Мурат Хажгериев, Марк Блуменау, Илья Никитин, Павел Северилов, Даниэль Князев, Илья Осокин.