Высшая математика: курс для поступающих в вузы МЧС

Главная цель заключается в формировании систематизированных знаний, умений и навыков в области высшей математики, необходимых для сдачи вступительного экзамена в магистратуру в письменной форме и сдачи семестровых экзаменов по высшей математике и математике по всем специальностям и направлениям подготовки. Задачи: · приведение в систему методов решения практических задач по высшей математике; · формирование умений и навыков решения примеров и задач по высшей математике; · восстановление основных понятий, формул, методов и теорем курса высшей математики для решения практических заданий на вступительном экзамене и семестровых экзаменах; · восполнение основных знаний по высшей математике для освоения программ ФГОС ВО по направлениям магистратуры. Фундаментальное предназначение курса - изучение и освоение идей и стандартных методов решения типовых примеров и задач по высшей математике. Планируемые результаты обучения: в результате освоения курса слушатель должен приобрести/сформировать следующие знания, умения, навыки: · слушатель должен знать: основные понятия, формулы, методы и теоремы высшей математики, для решения заданий на семестровых экзаменах и вступительном испытании в магистратуру. · слушатель должен уметь: · выполнять действия над матрицами и комплексными числами; · вычислять определители; · решать системы линейных алгебраических уравнений; · выполнять действия с векторами и координатами; · находить уравнение прямой по двум заданным точкам на плоскости и в пространстве; · приводить уравнение прямой на плоскости и в пространстве к общему виду; · приводить кривые второго порядка к каноническому виду; · вычислять определители, пределы последовательностей и функций; · исследовать функции на непрерывность; · находить точки разрыва функций; · выполнять процессы дифференцирования и интегрирования; · применять формулу Ньютона –Лейбница для вычисления определённых интегралов; · вычислять площадь криволинейной трапеции; · исследовать ряды на сходимость; · решать обыкновенные дифференциальные уравнения; · применять основные теоремы теории вероятностей к решению задач стохастики; · работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события; · находить характеристики положения и отклонения статистического ряда; · использовать приобретенные знания по высшей математике и умения в практической деятельности сотрудника МЧС России. · слушатель должен владеть (демонстрировать навыки): · навыками нахождения транспонированной и обратной матриц, произведения матриц; · навыками решения систем линейных алгебраических уравнений; · навыками нахождения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов; · навыками построения кривых второго порядка; · навыками вычисления пределов, производных, интегралов; · навыками исследования функций при помощи производной и построения их графиков; · навыками применения операторов дифференцирования и интегрирования; · навыками исследования числовых и функциональных рядов; · навыками решения дифференциальных уравнений; · навыками решения задач по теории вероятностей и математической статистике. Курс включает в себя все основные разделы (модули) дисциплин «Высшая математика», «Математика». При разработке курса учитывались требования ФГОС ВО, необходимых для освоения программ по всем специальностям и направлениям подготовки в вузах МЧС России. Учащимся необходимо будет внимательно ознакомиться с видео-лекциями и конспектами, затем перейти на этап изучения практического материала по видео-практикам и типовым примерам решения задач. Третий этап включает самостоятельную работу по выполнению тестовых заданий. Тестовые задания по каждой теме с возможностью проверки ответа помогут вам оценить степень усвоения курса. После повторения основного материала и усвоения идей и методов решения практических примеров и задач по высшей математике, выполняется итоговый письменный вариант заданий, который отразит ваш уровень подготовки к семестровым экзаменам и вступительным экзаменам в магистратуру в вузах МЧС России. Модуль 1. Элементы линейной алгебры В модуле выделены основные темы, которые связаны с понятиями матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ); нахождением произведения матриц и транспонированной матрицы; вычислением определителей; решением СЛАУ. Модуль 2. Векторы В модуле рассматриваются понятие вектора, основные действия над векторами, скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов. Применение векторного и смешанного произведений векторов. Модуль 3. Прямая и плоскость В модуле приведены основные виды уравнений прямой на плоскости. Модуль 4. Кривые второго порядка В модуле представлены канонические уравнения кривых второго порядка: эллипса, окружности, гиперболы, параболы. Модуль 5. Пределы В модуле рассматриваются понятия предела числовой последовательности, предела функции; основные виды неопределённостей и их раскрытие, методы нахождения пределов, таблица эквивалентных бесконечно малых функций и условия её применения. Модуль 6. Непрерывность функции и точки разрыва В модуле представлены определения непрерывности функции и точек разрыва функции; исследование функции на непрерывность. Модуль 7. Производные В модуле представлены определения производной функции одной и нескольких переменных, таблица производных, теорема о дифференцируемости сложной функции, исследование функции при помощи производных, нахождение наименьшего и наибольшего значений функции. Модуль 8. Комплексные числа В модуле представлены понятие и геометрическая интерпретация комплексного числа; алгебраическая, тригонометрическая, показательные формы записей комплексных чисел; действия над комплексными числами; извлечение корня из комплексного числа. Модуль 9. Интегралы В модуле рассматриваются понятия первообразной и интеграла; таблица интегралов; свойства интегралов, основные методы интегрирования; формула Ньютона-Лейбница; применение определённого интеграла; виды несобственных интегралов и методы их вычисления. Модуль 10. Ряды В модуле представлены основные понятия числовых и функциональных рядов, эталонные ряды, необходимый признак сходимости рядов, достаточные признаки сходимости рядов; степенные ряды, этапы нахождения радиуса сходимости ряда; исследование рядов на сходимость. Модуль 11. Дифференциальные уравнения В модуле рассматриваются обыкновенные дифференциальные уравнения и методы их решения. Модуль 12. Теория вероятностей и математическая статистика В модуле приведены основные формулы и теоремы теории вероятностей; понятие случайной величины и закон её распределения; числовые характеристики случайных величин; базовые понятия математической статистики; статистические характеристики вариационного ряда. Модуль 13. Итоговая письменная работа - тест по высшей математике В модуле представлен примерный тест-экзамен по высшей математике для подготовки к сдаче вступительного экзамена в магистратуру; семестровых экзаменов по высшей математике и математике для всех специальностей и направлений подготовки вузов МЧС России.